Desde la antigua Grecia se plantea la discusión entre lo continuo y lo múltiple, entre Parménides y Heráclito, entre los Aristotélicos y los Atomistas. Cuestiones como el devenir y el tiempo, el infinito y lo finito, la vida y la muerte, que queramos o no están íntimamente relacionadas con nuestra manera de ver el mundo en cada época, con la filosofía y la ciencia del momento, mostrándonos que la filosofía y la ciencia tienen un vínculo inherente entre ellas.
Se dice que la mecánica cuántica no es una teoría completa puesto que no dispone de una interpretación única. En la construcción de esa interpretación deben actuar tanto científicos, como historiadores de la ciencia, filósofos y matemáticos. Quizás nos podríamos quedar con una visión positivista de la mecánica cuántica, puesto que a nivel experimental los resultados son inequívocos, pero hay algo más allá, no nos da la respuesta que queremos, nos queda esa incertidumbre, ese límite en la medida que nos hace imposible poder determinar a “ciencia cierta”, poder resolver esas cuestiones, poder tener una cosmovisión completa en nuestra era contemporánea sobre esas vicisitudes. Quizás ese determinar a “ciencia cierta” sea simplemente eso, tener una cosmovisión completa, y actualmente algo nos inquieta a muchos, puesto que no nos conformamos con un positivismo cuántico.
Queremos ir al límite, aunque el límite sea quedarnos en simplemente aceptar que no sabemos la respuesta y que quizás, de manera análoga a un principio de incompletitud de Gödle en la lógica, la respuesta sea que nunca lo podremos saber (o nunca podremos construir una respuesta consistente).
Las paradojas de Zenón, en contra del movimiento, tardaron más de mil años en resolverse a nivel matemático, gracias al cálculo diferencial de Newton y de Leibniz. Ese cálculo definiendo intervalos de tiempo y de espacio en lugar de puntos y de instantes que nos hace posible entender el paso al continuo y que nos hace tangible a nuestra razón el movimiento. La cuántica nos abre un nuevo paradigma: ¿en el sentido cuántico la materia, el tiempo, el espacio, se pueden dividir infinitamente o quizás no, són continuos o bien, son discretos?
Según la interpretación de Copenhagen existe una dualidad entre onda y corpúsculo. Una partícula actúa como una onda en determinadas ocasiones, como en el experimento de la doble rendija de Young, y en otras ocasiones como un corpúsculo. Según esta interpretación la función de onda no es real, sino una entidad que nos proporciona una probabilidad del estado de una partícula una vez se efectúa una medida sobre ella, es decir, el estado después de la medida sólo se puede saber con cierta probabilidad a priori, y a ciencia cierta, a posteriori. A nivel matemático es una entidad llamada distribución.
La ecuación de Schrödinger nos muestra la dinámica en el tiempo de esa función de onda, siendo:
Fijémonos que uno de los lados tenemos una derivada temporal, mientras que en el lado derecho tenemos un laplaciano, es decir, derivadas espaciales.
Una solución de la ecuación de Schrödinger anterior sería:
psi = A e^[i(kx - wt)].
Por el principio de indeterminación de Heisenberg sabemos que el momento y la posición no pueden conmutar, es decir, tenemos un límite en la medida de la posición y del momento de h/4*pi. Es decir, si tenemos una medida exacta de la posición tenemos una total incertidumbre sobre la velocidad de la partícula, con lo no se podría definir una trayectoria continua sobre ella. Y otra de las implicaciones del principio de indeterminación es que se cumple la misma relación entre la medida del tiempo y la energía.
No obstante, si una partícula no está sometida a ningún potencial, las energías son continuas. Pero la cuantización es una consecuencia de las condiciones de frontera. Las condiciones de frontera vienen dadas por el potencial al cual está sometida esta partícula. Por ejemplo, en un pozo de potencial. Por lo que en la materia, al estar las partículas en átomos y éstos en diferentes tipos de estructuras, se podría decir, que están sometidas a potenciales por lo que tenemos esa cuantización en los estados de energía.
Fijémonos ahora, que las condiciones que debe cumplir la función de onda son:
ψ(x) debe ser una función continua.
La primera derivada de ψ(x) con respecto al espacio, dψ(x)/dx, debe ser continua, a menos que V(x)=∞.
ψ(x) no debe divergir ("estallar") en x=±∞.
Para Schrödinger la función de onda no era sólo una función de probabilidad, sino que indicaba una distribución de carga alrededor del núcleo.
La interpretación de Copenhagen nos sugiere que si sobre la partícula no se efectúa ninguna medida, esta seguirá la ecuación de Schrodinger, mientras que si sobre la partícula se efectúa una medida, se proyectará en un estado ortogonal.
Si se interpreta el cuadrado de la función de onda antes de ese colapso como una distribución de carga, se podría decir que la partícula perdería información, pues sólo guardaría la información referente al estado correspondiente de la función de onda. Mientras que si la partícula tiene una carga puntual, aunque sólo podamos saber su posición con una cierta probabilidad.
Tanto una visión como la otra inducen a diferentes cuestiones, ¿por qué la partícula puede entonces actuar como una onda, si su distribución de carga es puntual antes y después del colapso? o bien, ¿qué sucede con la información que se pierde en esa partícula? La interpretación de Copenhagen resuelve este dilema de la siguiente manera, mientras no se hagan medidas, la partícula actuará como una onda, de una manera continua y determinista o bajo la visión de Schrödinger, mientras que cuando se hace una medida la partícula se proyectará en un estado de energía.
Las funciones de onda describen las interacciones entre partículas que no han colapsado, pensando que son distribuciones de carga. Pero…bajo mi punto de vista, esta consideración de pensar que la partícula es una distribución de carga que identificamos con la función de onda, implica que habría una pérdida de información en la medida. A no ser que se represente esa medida de alguna manera como una interacción también con la partícula, con lo que la medida en sí afecta al estado en el que colapsa la partícula. Por lo que veo plausible la interpretación de una distribución de carga también, no sólo la de una función de probabilidad.
En conclusión, a mi parecer se puede interpretar el cuadrado de la función de onda de probabilidad como una distribución de carga con las siguientes implicaciones:
Si la partícula interactúa con otras partículas, estarán interactuando sus distribuciones de carga.
Si sobre la partícula se efectúa una medida a mi parecer podría haber dos implicaciones:
Hay pérdida de información en la medida, lo que haría el proceso de medida irreversible
La medida se puede interpretar como una interacción también con la partícula.
No obstante, en un electrón alrededor de un núcleo, los estados de spín continuarán cuantizados como análogamente lo están los estados de energía en un pozo de potencial.
Si volvemos a nuestra pregunta inicial: ¿la materia y el tiempo, o dicho de otra manera, la energía y el tiempo forman un continuo o están cuantizadas, que opinan ustedes? (Recordemos que hay una incertidumbre en el par posición-momento, como también lo hay en el par energía-tiempo)
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